สูตรการบวกเลขของเกาส์
Carl Friedrich Gauss นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันคือผู้ที่วงการคณิตศาสตร์ยอมรับว่า เป็นนักคณิตศาสตร์ ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งที่โลกในสมัยที่เขาเป็นเด็กนักเรียน คุณครูที่สอนอยู่จะออกไปทำธุระข้างนอกเลยให้นักเรียนหาผลบวกของ 1-100 ซึ่งครูคิดว่าคงจะเสียเวลาในการหาคำตอบอยู่นาน แต่เด็กชายเกาส์ กลับทำเสร็จอย่างรวดเร็ว ได้คำตอบเป็น 5050 จนครูตกใจและเขาก็ได้แสดงวิธีทำให้ดูคือ
ในกรณีที่จำนวนตัวเลขทั้งหมดที่นำไปบวกเป็นเลขคู่
เช่น 1+2+3+4+.........................+97+98+99+100
จะเห็นได้ว่าถ้าเรานำ 1+100 จะได้ 101
และ 2+99 จะได้ 101 เหมือนกัน
ดังนั้นถ้าบวกด้วยวิธีนี้ไปเรื่อยๆจนถึงจำนวนที่ 50+51 = 101 เหมือนกัน
จะกล่าวได้ว่า ถ้าเรานำผลบวกของตัวแรกกับตัวสุดท้ายรวมกันแล้วนำไปคูณกับครึ่งหนึ่งของจำนวนทั้งหมด เช่น 1 บวกกันถึง 100 ผลบวกตัวแรกกับตัวสุดท้ายเป็น 101 และครึ่งหนึ่งของจำนวนทั้งหมดที่นำมาบวกเป็น 100/2 = 50 จำนวน ดังนั้นตอบคือ (101)(50) = 5050
จะเขียนเป็นสูตรได้ ( a1+an )( n/2 ) = ผลบวกของจำนวนตั้งแต่ a1 ถึง an
โดยที่ a1 หมายถึงลำดับที่หนึ่งของจำนวนทั้งหมด an หมายถึงลำดับสุดท้ายของจำนวนทั้งหมด
และ n หมายถึงจำนวนตัวเลขทั้งหมดที่นำไปบวก
ในกรณีที่จำนวนตัวเลขทั้งหมดที่นำไปบวกเป็นเลขคี่
เช่น 1+2+3+4+.........................+97+98+99+100+101
ในกรณีนี้เราจะทำคล้ายในกรณีที่เป็นจำนวนคู่ แต่เราจะนำตัวสุดท้ายที่เป็นจำนวนคี่ออกมาเพื่อทำให้จำนวนทั้งหมดที่เรานำมาบวกเป็นเลขคู่ แล้วค่อยนำไปบวกเข้าที่หลัง
คือ (1+2+3+4+.........................+97+98+99+100)+101
จะได้ เป็น (101x50)+101 = 5050+101 = 5151
โดยเราจะเขียนเป็นสมการได้คือ [a1+(an-1)][(n-1)/2]+an
++++++++ สูตรการบวกเลขของเกาส์จะช่วยให้เราคิดเลขได้เร็วขึ้นเยอะเลยนะ +++++++++
0 ความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น